复数

我所理解的复数

如同几个世纪之前人们对负数的出现难以接受,虚数的提出也是一件非常难以接受的事情。因为怎么会有一个数的平方是个负数呢?但这个问题既然出现了,说明数学的理论还不够完善。而坦然接受这个事实,建立新的理论来解决问题才是应该采取的措施。

负数的平方根是怎么出现的呢?是一个数学家在解一个一元三次方程的时候遇到的,根据求根公式得到的式子中包含有负数的平方根,虽然最后可以消掉,但这的确和以往的认知不同。因为如果不承认负数可以有平方根,那这个式子就是无意义的,而求根公式是被证明没错的,因此我们需要接受负数的平方根存在(就像接受负数的存在),并给出相应的定义。

复数有实部和虚部,形如$a+bi$,其中$a$是实部,$b$是虚部,其中$i=\sqrt{-1}$。

这样我们就将原本是一维的数字扩展到了二维。

但这样一来就出现了一个问题就是没有办法画函数图像了,因为输入是二维,输出也是二维,图像就是四维的了。显然人是没有办法理解四维的,目前有效的工具是通过黎曼曲面(然后就不会了

复数的性质

$z = a + bi$

$|z| = \sqrt{a^2+b^2}$

极坐标中的表示

$z = r \times(cos\theta + isin\theta) = re^{i\theta}$

$z_1 \times z_2 = (r_1r_2)\times(cos(\theta_1+\theta_2) + isin(\theta_1+\theta_2))$

复数相乘:角度相加,长度相乘。