cf102059D Dumae

题意

$n$ 个人排队,每个人都不知道自己是第几位,但每个人有一个给定的区间,表示这个人的名次一定在这个区间内。同时有 $m$ 个关系表示他们的偏序(谁在谁的前面)。求一种可行的方案。

分析

首先判断给出的 $m$ 个二元关系是否会构成环,如果构成环则说明误解。然后在逆拓扑序上 DP 求出每个人最大的位置,$\displaystyle R_u = \min_{(u, v) \in e} {R_v - 1}$

接着再进行一次拓扑排序,使用两个优先队列,第一个队列存放所有度为零的点,当某个点的 $L_u \leq i$ 时,丢进第二个优先队列中(满足 $L_u$ 的限制),从第二个优先队列中贪心地选取 $R_u$ 最小的点放在当前位置,并删边。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 5;
int L[maxn], R[maxn], d[maxn];
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];

int n, m;
bool topo() {
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (d[i] == 0) q.push(i);
int cnt = q.size();
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (auto &v : G[u]) {
d[v]--;
if (d[v] == 0) {
q.push(v);
cnt++;
}
}
}
return cnt == n;
}
int dfs(int u) {
if (vis[u]) return R[u];
vis[u] = 1;
for (auto &v : G[u]) R[u] = min(R[u], dfs(v) - 1);
return R[u];
}
int ans[maxn], dd[maxn];
using pii = pair<int, int>;
bool solve() {
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> pq[2];
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!dd[i]) pq[0].push({L[i], i});
int id = 1;
while (!pq[0].empty() || !pq[1].empty()) {
while (true) {
if (pq[0].size() == 0) break;
auto it = pq[0].top();
int u = it.second;
if (L[u] > id) break;
pq[0].pop();
pq[1].push({R[u], u});
}
if (pq[1].empty()) break;
if (!pq[1].empty()) {
auto it = pq[1].top();
pq[1].pop();
int u = it.second;
if (R[u] < id) return false;
ans[id++] = u;
for (auto &v : G[u]) {
dd[v]--;
if (dd[v] == 0) {
pq[0].push({L[v], v});
}
}
}
}
return id == n + 1;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", L + i, R + i);
for (int i = 0, u, v; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
d[v]++;
dd[v]++;
}
if (topo() == false) {
puts("-1");
return 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) R[i] = dfs(i);
bool ok = solve();
if (!ok)
puts("-1");
else
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
}